Movimento Relativo em 2D

Movimento relativo em 2D é aquele papo de como as coisas se movem uma em relação à outra, só que em duas dimensões. Tipo, se você tá num trem passando por uma cidade, a paisagem voa ao contrário, certo? Isso é movimento relativo: depende do ponto de onde você tá olhando.

No 2D, as coisas ficam mais divertidas porque você tem que pensar em duas direções ao mesmo tempo. Se você anda pra frente no trem e o trem tá indo pra frente, você tem que somar esses dois movimentos pra saber sua velocidade em relação ao chão. Agora, se você anda pra frente e o trem vai pra trás… aí, meu amigo, é hora de subtrair.

Pro vestibular, você tem que manjar dos vetores pra resolver essas tretas de movimento relativo. Lembra: a velocidade relativa é a velocidade de um objeto menos a velocidade do outro, tipo $vec{v}_{rel} = vec{v}_{obj} - vec{v}_{ref}$ . E não vacila: tem que considerar a direção e o sentido dos vetores. Se dois objetos tão indo pra direções perpendiculares, a matemática vira uma questão de Pitágoras, então bora relembrar como lida com triângulos retângulos!

Exercício Resolvido

Um barco quer atravessar um rio que flui para o sul a $2 text{ m/s}$ . Se o barco pode se mover a $3 text{ m/s}$ em águas paradas e ele quer atravessar o rio diretamente para o leste, qual deve ser a velocidade relativa do barco em relação à terra?

Solução: O barco precisa compensar a corrente do rio, então ele vai apontar um pouco para o norte enquanto atravessa para o leste. A velocidade do rio vai para o sul, então a velocidade resultante do barco vai ser a hipotenusa de um triângulo retângulo onde as pernas são $3 text{ m/s}$ para o leste e $2 text{ m/s}$ para o norte. Usando Pitágoras, $vec{v}_{rel} = sqrt{3^2 + 2^2} = sqrt{13} text{ m/s}$ .

Alternativas:

(a) $sqrt{5} text{ m/s}$
(b) $3 text{ m/s}$
(c) $5 text{ m/s}$
(d) $sqrt{13} text{ m/s}$
(e) $5sqrt{2} text{ m/s}$

Exercícios Propostos

1. Um drone está voando para o norte a $4 text{ m/s}$ , e um vento sopra para o oeste a $3 text{ m/s}$ . Qual é a velocidade resultante do drone em relação ao solo?

(a) $5 text{ m/s}$
(b) $7 text{ m/s}$
(c) $1 text{ m/s}$
(d) $sqrt{7} text{ m/s}$
(e) $sqrt{25} text{ m/s}$

2. Uma pessoa caminha para o leste a $1 text{ m/s}$ em uma esteira de aeroporto que se move para o leste a $2 text{ m/s}$ . Qual é a velocidade da pessoa em relação ao solo?

(a) $1 text{ m/s}$
(b) $2 text{ m/s}$
(c) $3 text{ m/s}$
(d) $sqrt{3} text{ m/s}$
(e) $4 text{ m/s}$

Movimento Relativo em 2D