Decomposição de Vetores

A decomposição de vetores é tipo quando você desmonta um Lego pra ver as peças separadas. Só que, em vez de brinquedos, estamos falando de vetores. Todo vetor pode ser “quebrado” em partes menores, que são os seus componentes. Geralmente, a gente divide em componentes que estão nos eixos horizontal (x) e vertical (y).

Como é que isso rola? Imagine um vetor apontando pra algum lugar no espaço. Esse vetor pode ser dividido em dois: um que só vai pro lado (eixo x) e outro que só sobe ou desce (eixo y). Essa é a decomposição. Para calcular esses componentes, usamos trigonometria. Se você conhece o ângulo do vetor e sua magnitude, um pouco de seno e cosseno resolve o problema.

Na hora do vestibular, essa história de decompor vetores é vital, principalmente em física. Se liga: se você tem um vetor inclinado e sabe o ângulo, a magnitude do vetor pode ser decomposta usando $v_x = v cos(theta)$ e $v_y = v sin(theta)$ , onde $v$ é a magnitude total do vetor e $theta$ é o ângulo com o eixo horizontal. É essencial acertar esses cálculos pra não derrapar nas questões de cinemática e dinâmica.

Exercício Resolvido

Uma força de $50 text{ N}$ é aplicada em um ângulo de $30^circ$ em relação ao eixo horizontal. Qual é a componente horizontal dessa força?

Solução: A componente horizontal de uma força é encontrada multiplicando a magnitude da força pelo cosseno do ângulo que ela faz com o eixo horizontal. Então, $F_x = F cos(theta) = 50 cos(30^circ) = 50 times frac{sqrt{3}}{2} = 25sqrt{3}$ N, que é aproximadamente $43,3 text{ N}$ .

Alternativas:

(a) 25 N
(b) 25√2 N
(c) 25√3 N
(d) 50 N
(e) 50√3 N

Exercícios Propostos

1. Um vetor de $100 text{ N}$ é aplicado a um ângulo de $45^circ$ . Qual é a componente vertical desse vetor?

(a) 50 N
(b) 50√2 N
(c) 70 N
(d) 100 N
(e) 100√2 N

2. Se uma força de $80 text{ N}$ é aplicada em um ângulo de $60^circ$ em relação ao eixo horizontal, quais são as componentes horizontal e vertical da força?