Conservação do Momento Angular

A conservação do momento angular é um princípio fundamental na física que descreve o comportamento do momento angular de um sistema isolado. Essa lei afirma que, em um sistema isolado, o momento angular total permanece constante, desde que nenhuma força externa atue sobre o sistema. Isso é semelhante ao princípio da conservação da quantidade de movimento (momentum) em sistemas isolados.

O momento angular de um objeto em rotação é dado pelo produto do momento de inércia do objeto pela sua velocidade angular. Quando um objeto se move mais perto ou mais longe de um eixo de rotação, sua velocidade angular muda para manter o momento angular constante. Isso é conhecido como o princípio da conservação do momento angular.

No contexto dos vestibulares, é importante entender como aplicar a conservação do momento angular para resolver problemas que envolvem sistemas em rotação. Isso pode incluir situações com patinadores que estendem ou contraem seus braços, objetos que giram em queda livre e muito mais. A conservação do momento angular é uma ferramenta poderosa para analisar o movimento de sistemas complexos.

Exercício Resolvido

Um patinador de gelo está girando com os braços estendidos e uma velocidade angular inicial de $3 text{ rad/s}$ . Ele então retraí seus braços e reduz sua velocidade angular para $1,5 text{ rad/s}$ . Se a massa total do patinador é $60 text{ kg}$ , qual é o momento de inércia inicial e final do sistema?

Solução: Podemos usar o princípio da conservação do momento angular para resolver esse problema. O momento angular inicial do sistema é igual ao momento angular final, desde que nenhum torque externo atue. O momento angular $L$ é dado por $L = I cdot omega$ , onde $I$ é o momento de inércia e $omega$ é a velocidade angular. Inicialmente, $L_{text{inicial}} = I_{text{inicial}} cdot omega_{text{inicial}}$ , e após retrair os braços, $L_{text{final}} = I_{text{final}} cdot omega_{text{final}}$ . Como $L_{text{inicial}} = L_{text{final}}$ , podemos igualar as duas expressões e resolver para $I_{text{inicial}}$ e $I_{text{final}}$ .

Alternativas:

(a) $I_{text{inicial}} = 10 text{ kg} cdot text{m}^2$ e $I_{text{final}} = 20 text{ kg} cdot text{m}^2$
(b) $I_{text{inicial}} = 20 text{ kg} cdot text{m}^2$ e $I_{text{final}} = 10 text{ kg} cdot text{m}^2$
(c) $I_{text{inicial}} = 15 text{ kg} cdot text{m}^2$ e $I_{text{final}} = 30 text{ kg} cdot text{m}^2$
(d) $I_{text{inicial}} = 30 text{ kg} cdot text{m}^2$ e $I_{text{final}} = 15 text{ kg} cdot text{m}^2$
(e) $I_{text{inicial}} = 5 text{ kg} cdot text{m}^2$ e $I_{text{final}} = 10 text{ kg} cdot text{m}^2$

Exercícios Propostos

1. Uma pessoa em uma cadeira de rodas está girando uma roda com uma velocidade angular constante. Se a pessoa recolhe seus braços, reduzindo seu momento de inércia, o que acontece com a velocidade angular da roda?

(a) A velocidade angular aumenta.
(b) A velocidade angular diminui.
(c) A velocidade angular permanece a mesma.
(d) Não é possível determinar sem mais informações.

2. Um atirador está de pé em uma plataforma giratória. Ele tem uma arma em cada mão e começa a atirar. O que acontece com a velocidade angular da plataforma quando ele atira as balas em direções opostas?

(a) A velocidade angular aumenta.
(b) A velocidade angular diminui.
(c) A velocidade angular permanece a mesma.
(d) Não é possível determinar sem mais informações.

Conservação do Momento Angular