Centro de Massa
O centro de massa é um conceito fundamental na física que nos ajuda a entender o equilíbrio e o movimento de objetos. Em termos simples, o centro de massa de um objeto é o ponto médio onde toda a massa do objeto está concentrada. Quando se trata de objetos simétricos, o centro de massa geralmente coincide com o centro geométrico. No entanto, para objetos irregulares, o centro de massa pode estar localizado em um ponto diferente.
Para calcular o centro de massa de um objeto, você precisa levar em consideração a distribuição de massa ao longo de suas dimensões. Para objetos bidimensionais, como placas ou figuras planas, é necessário calcular as coordenadas x e y do centro de massa. Em objetos tridimensionais, como sólidos, você precisará das coordenadas x, y e z. O cálculo do centro de massa envolve integração, onde a massa infinitesimal de cada parte do objeto é multiplicada por suas coordenadas correspondentes e, em seguida, somada.
No contexto de vestibulares, é importante compreender como calcular o centro de massa de objetos simples e compostos, bem como sua aplicação em problemas de equilíbrio e movimento. Além disso, entender o centro de massa é essencial para resolver questões relacionadas à estática, rotação e momentos de inércia.
Exercício Resolvido
Uma placa retangular tem dimensões de 
de comprimento e 
de largura, e sua massa é de 
. Qual é a coordenada x do centro de massa dessa placa em relação a um dos lados de ?
Solução: Para calcular a coordenada x do centro de massa, você pode usar a fórmula 
, onde 
é a coordenada x do centro de massa, 
é a massa total da placa e 
é uma pequena massa infinitesimal da placa. Integrando ao longo da largura da placa, de 0 a 2 metros, obtemos ![x_{text{CM}} = frac{1}{10 text{ kg}} int_{0}^{2} x , dx = frac{1}{10 text{ kg}} cdot left[frac{1}{2}x^2right]_{0}^{2} = frac{1}{10 text{ kg}} cdot (2 text{ m}^2 - 0 text{ m}^2) = frac{1}{10 text{ kg}} cdot 2 text{ m}^2 = 0,2 text{ m}](http://s0.wp.com/latex.php?latex=x_%7Btext%7BCM%7D%7D+%3D+frac%7B1%7D%7B10+text%7B+kg%7D%7D+int_%7B0%7D%5E%7B2%7D+x+%2C+dx+%3D+frac%7B1%7D%7B10+text%7B+kg%7D%7D+cdot+left%5Bfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E2right%5D_%7B0%7D%5E%7B2%7D+%3D+frac%7B1%7D%7B10+text%7B+kg%7D%7D+cdot+%282+text%7B+m%7D%5E2+-+0+text%7B+m%7D%5E2%29+%3D+frac%7B1%7D%7B10+text%7B+kg%7D%7D+cdot+2+text%7B+m%7D%5E2+%3D+0%2C2+text%7B+m%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "x_{text{CM}} = frac{1}{10 text{ kg}} int_{0}^{2} x , dx = frac{1}{10 text{ kg}} cdot left[frac{1}{2}x^2right]_{0}^{2} = frac{1}{10 text{ kg}} cdot (2 text{ m}^2 - 0 text{ m}^2) = frac{1}{10 text{ kg}} cdot 2 text{ m}^2 = 0,2 text{ m}")
. Portanto, o centro de massa está a 0,2 metros do lado de 2 metros.
Alternativas:
- (a) 0,5 m
- (b) 0,2 m
- (c) 1,0 m
- (d) 0,8 m
- (e) 0,4 m
Exercícios Propostos
1. Uma haste fina tem 2 metros de comprimento e massa uniformemente distribuída. Qual é a coordenada x do centro de massa em relação a uma extremidade?
- (a) 0,5 m
- (b) 1,0 m
- (c) 1,5 m
- (d) 2,0 m
- (e) 0,0 m
2. Um objeto tem a forma de um semicírculo com raio 
e massa uniformemente distribuída. Qual é a coordenada x do centro de massa em relação ao centro do semicírculo?
- (a) 0,5 m
- (b) 1,0 m
- (c) 1,5 m
- (d) 2,0 m
- (e) 3,0 m