Vértice da Parábola

O vértice da parábola representa o ponto máximo ou mínimo da função quadrática e é fundamental para entender sua geometria. Para a função $f(x) = ax^2 + bx + c$ , o vértice é dado por $V(x_v, y_v)$ , onde $x_v = -frac{b}{2a}$ e $y_v = f(x_v)$ .

A posição do vértice informa muitos aspectos do gráfico da função, como a orientação da abertura da parábola e a localização do ponto mais alto ou mais baixo. Essa informação é crucial para resolver problemas de otimização e interpretação de gráficos.

No vestibular, compreender como encontrar o vértice utilizando a fórmula ou completando o quadrado, e saber aplicar isso para determinar propriedades da parábola, é uma habilidade que frequentemente é testada.

Exercício Resolvido

Determine o vértice da função $f(x) = -2x^2 + 4x - 1$ .

Vértice: (1, 1)
Vértice: (1, -1)
Vértice: (1, 3)
Vértice: (2, -1)
Vértice: (-1, -3)

Resposta: B

Resolução: O vértice $V(x_v, y_v)$ de uma função quadrática na forma geral $ax^2 + bx + c$ é encontrado pelas fórmulas $x_v = -frac{b}{2a}$ e $y_v = f(x_v)$ . Assim, para a função dada temos $x_v = -frac{4}{2(-2)} = 1$ e $y_v = -2(1)^2 + 4(1) - 1 = -2 + 4 - 1 = 1$ , portanto, o vértice é (1, -1).