Transformações de Funções Trigonométricas
Vamos falar de transformações nas funções trigonométricas, que é basicamente dar uma repaginada na cara do seno, cosseno e tangente. Imagine que você tem um elástico, e esse elástico é a sua função trigonométrica. Você pode esticar, comprimir, deslocar para cima ou para baixo e até mesmo dar uma viradinha nele. Isso tudo são transformações!
Como isso funciona na matemática? Bem, se pegarmos a função , por exemplo, e quisermos esticar, multiplicamos por um número maior que 1, ficando onde . Se quisermos comprimir, e , onde altera a amplitude, a frequência, a fase e o deslocamento vertical. E cuidado com os sinais, eles fazem toda a diferença na hora de transformar essas funções!
Exemplo Resolvido
Considere a função . Descreva as transformações da função seno básica .
- Estica por um fator de 2, deslocamento à direita de e para cima de 3.
- Comprime por um fator de , deslocamento à direita de e para cima de 2.
- Estica por um fator de 2, deslocamento à esquerda de e para cima de 3.
- Comprime por um fator de 2, deslocamento à esquerda de e para baixo de 3.
- Estica por um fator de , deslocamento à direita de e para cima de 3.
Resolução: A função dada é uma transformação da função seno. O fator 2 na frente do seno indica que a função é esticada verticalmente por um fator de 2. O multiplicando indica que a função tem uma frequência maior, e o termo indica um deslocamento à direita de . Por fim, o +3 no final indica um deslocamento vertical para cima de 3. Resposta: A.
Exercícios Propostos
1. Qual das seguintes equações representa uma função cosseno que foi esticada verticalmente por um fator de 3, refletida no eixo x e deslocada para baixo em 4 unidades?
Gabarito: D
2. Se , quais transformações são aplicadas à função seno básica?
- Reflexão no eixo x, estiramento vertical por , deslocamento à esquerda de e para baixo de 1.
- Reflexão no eixo x, compressão vertical por , deslocamento à direita de e para baixo de 1.
- Reflexão no eixo y, estiramento vertical por 2, deslocamento à esquerda de e para cima de 1.
- Reflexão no eixo x, compressão vertical por 2, deslocamento à direita de e para baixo de 1.
- Reflexão no eixo y, compressão vertical por , deslocamento à direita de e para cima de 1.
Gabarito: B