Teoremas e Identidades Trigonométricas

Identidades trigonométricas são tipo as regras de ouro da trigonometria. Elas são relações matemáticas sempre verdadeiras entre ângulos e razões trigonométricas. É como se você tivesse um mapa do tesouro, e essas identidades fossem as instruções passo a passo pra você achar o ouro sem cair em armadilhas!

Como isso rola? Temos, por exemplo, a identidade pitagórica $sin^2(x) + cos^2(x) = 1$ , que é super importante. Além disso, tem as fórmulas de soma e subtração de ângulos, as identidades de ângulos duplos, e muitas outras. O legal é que você pode transformar uma expressão complicada em algo bem mais simples usando essas identidades, tipo um quebra-cabeça.

E no vestibular, qual a parada? Tem que saber de cor pelo menos as identidades pitagóricas, as fórmulas de soma e subtração, e as de ângulos duplos. São essas que vão te salvar na hora H. E ó, não basta decorar, tem que entender como aplicar, viu? Senão, na hora do vamos ver, vai parecer que você tá tentando ler uma receita de bolo em grego antigo.

Exemplo Resolvido

Prove que $sin(x)cos(x) = frac{1}{2}sin(2x)$ usando identidades trigonométricas.

Verdadeiro, pela identidade da soma de ângulos.
Falso, pois $sin(x)cos(x)$ é igual a $cos(2x)$ .
Falso, pois $sin(x)cos(x)$ é igual a $sin^2(x)$ .
Verdadeiro, pela identidade de ângulo duplo.
Falso, pois não existe nenhuma relação entre $sin(x)cos(x)$ e $sin(2x)$ .

Resolução: A identidade de ângulo duplo para o seno diz que $sin(2x) = 2sin(x)cos(x)$ . Dividindo ambos os lados por 2, obtemos $frac{1}{2}sin(2x) = sin(x)cos(x)$ . Então, a afirmação é verdadeira e representa uma aplicação direta dessa identidade. Resposta: A.