Teorema do Resto

O Teorema do Resto é uma ferramenta essencial em matemática, especialmente útil quando lidamos com divisão de polinômios. Ele afirma que o resto da divisão de um polinômio $P(x)$ por um binômio do tipo $x - a$ é igual a $P(a)$ .

Para aplicar o teorema, basta substituir $x$ por $a$ no polinômio. Se o valor que obtemos é zero, $x = a$ é uma raiz do polinômio. Esta propriedade não apenas simplifica a busca por raízes, mas também é crucial em problemas que envolvem divisão sintética ou o estudo do sinal de um polinômio.

No vestibular, entender o Teorema do Resto é a chave para resolver questões que envolvem divisão de polinômios e para a simplificação na busca de raízes. Os problemas podem variar desde encontrar o resto de uma divisão específica até deduzir possíveis raízes de um polinômio de alto grau.

Exercício Resolvido

Use o Teorema do Resto para encontrar o resto da divisão de $P(x) = 4x^3 - 3x^2 + 2x - 5$ por $x - 2$ .

1
3
-1
-3
0

Resposta: B

Resolução: Aplicando o Teorema do Resto, substituímos $x$ por 2 em $P(x)$ : $P(2) = 4(2)^3 - 3(2)^2 + 2(2) - 5 = 32 - 12 + 4 - 5 = 19$ . Logo, o resto é 3.