Tangente e Cotangente

A tangente e a cotangente são irmãs na grande família das funções trigonométricas. Elas são superúteis quando o assunto é descrever a inclinação de uma reta ou as proporções de triângulos retângulos. Se o seno e o cosseno são as coordenadas de um ponto num círculo unitário, a tangente é a medida da inclinação dessa reta que passa pelo ponto e pela origem.

Como a gente calcula isso? A tangente de um ângulo é simplesmente o seno dividido pelo cosseno do mesmo ângulo, ou seja, $tan(theta) = frac{sin(theta)}{cos(theta)}$ . Já a cotangente é o inverso: $cot(theta) = frac{cos(theta)}{sin(theta)}$ . Então, enquanto a tangente cresce sem limites, a cotangente se aproxima de zero. Elas são uma dupla dinâmica que você vai querer entender bem!

Antes de entrar na arena do vestibular, você precisa saber que essas funções têm suas singularidades: a tangente tem períodos de $pi$ , o que significa que ela se repete a cada $pi$ radianos, e ela não é definida quando o cosseno é zero (cuidado com essas assíntotas verticais!). Já a cotangente tem suas peculiaridades também, então estude seus gráficos e saiba onde elas não existem ou são infinitas!

Exemplo Resolvido

Determine o valor de $tan(30^circ) + cot(30^circ)$ .

$2sqrt{3}$
$3$
$sqrt{3}$
$frac{4sqrt{3}}{3}$
$frac{2sqrt{3}}{3}$

Resolução: Sabemos que $tan(30^circ) = frac{sqrt{3}}{3}$ e $cot(30^circ) = sqrt{3}$ . Somando esses valores, obtemos $frac{sqrt{3}}{3} + sqrt{3} = frac{4sqrt{3}}{3}$ . Resposta: D.