Regras de L’Hôpital

Se deparou com uma forma indeterminada tipo 0/0 ou infinito/infinito nas questões de limites? As Regras de L’Hôpital são sua carta na manga! Elas permitem transformar uma situação cabeça-dura em algo manejável, usando derivadas para simplificar e encontrar o limite.

As regras dizem o seguinte: se você tem um limite que resulta numa forma indeterminada, você pode tomar as derivadas do numerador e do denominador separadamente. Depois, é só aplicar o limite novamente. Se ainda der indeterminação, repita o processo. Em notação, se $lim_{{x to a}} frac{f(x)}{g(x)}$ é indeterminado, então $lim_{{x to a}} frac{f(x)}{g(x)} = lim_{{x to a}} frac{f'(x)}{g'(x)}$ , desde que existam as derivadas e o novo limite seja definido.

Para os vestibulares, é fundamental saber identificar quando aplicar a regra, ter a habilidade de derivar funções rapidamente e reconhecer que algumas vezes é preciso aplicar L’Hôpital várias vezes ou manipular a função antes de aplicar. Ah, e nem sempre L’Hôpital resolve tudo, então cuidado para não cair em armadilhas!

Exemplo Resolvido

Determine $lim_{{x to 0}} frac{e^x - 1}{x}$ .

0
1
e
-1
Não existe

Resolução: Aplicando a regra de L’Hôpital, derivamos o numerador e o denominador: $lim_{{x to 0}} frac{e^x}{1}$ . Assim, o limite é $e^0 = 1$ . Resposta: B.