Regra de Cramer

A Regra de Cramer é um teorema do álgebra linear que oferece uma solução para sistemas lineares com tantas equações quanto incógnitas, ou seja, sistemas quadrados. A condição para a aplicação desta regra é que o determinante da matriz dos coeficientes (matriz principal) do sistema seja diferente de zero.

Segundo esta regra, cada variável do sistema é dada pela razão entre o determinante de uma matriz formada pela substituição de uma coluna da matriz principal pelo vetor de termos independentes e o determinante da matriz principal.

Exercício Resolvido

Resolva o sistema linear pela Regra de Cramer:

Resolução:

Primeiramente, determinamos o determinante da matriz dos coeficientes (matriz principal):

Para , substituímos a primeira coluna pela coluna dos termos independentes:

Para , substituímos a segunda coluna pela coluna dos termos independentes:

Portanto, as soluções são:

O par ordenado solução do sistema é ((frac{11}{7}, frac{5}{7})).

Exercícios Propostos

1. Utilize a Regra de Cramer para resolver o sistema:

2. Aplique a Regra de Cramer para encontrar a solução do sistema: