Propriedades das Integrais

As integrais, além de mágicas matemáticas para cálculo de áreas e volumes, seguem regrinhas bem práticas, conhecidas como propriedades das integrais. Essas propriedades nos ajudam a simplificar e resolver integrais mais complexas e a entender melhor como a integral opera com diferentes funções e constantes.

Algumas das propriedades mais usadas incluem a linearidade, que nos permite dividir integrais somadas e multiplicar constantes fora da integral, e a regra do intervalo, que nos diz que a integral de uma função em um intervalo pode ser calculada subtraindo o valor da integral em um ponto pelo valor em outro ponto.

Para mandar bem no vestibular, é preciso ter na ponta da língua propriedades como a linearidade, a integral da soma e da diferença de funções, e a integral de uma constante multiplicada por uma função. Saber que a integral de zero é zero e a regra do intervalo ajuda bastante, pois são frequentemente testadas em questões.

Exemplo Resolvido

Dada a função $f(x) = 3x^2 + 2x + 4$ , calcule $int (3x^2 + 2x + 4) dx$ .

$x^3 + x^2 + 4x + C$
$x^3 + x^2 + 2x + C$
$frac{3}{2}x^3 + x^2 + 4x + C$
$frac{3}{2}x^3 + x^2 + 2x + C$
$3x^3 + 2x^2 + 4x + C$

Resolução: Aplicando a propriedade da linearidade, a integral pode ser quebrada em partes: $int 3x^2 dx + int 2x dx + int 4 dx$ , que resulta em $frac{3}{2}x^3 + x^2 + 4x + C$ . Resposta: C.