Progressões Mistas

Quando falamos em Progressões Mistas, estamos no território onde as Progressões Aritméticas (PA) e as Progressões Geométricas (PG) se encontram. É como se estivéssemos em uma viagem matemática, onde às vezes seguimos uma estrada linear e, outras vezes, uma exponencial.

O truque com as Progressões Mistas está em identificar quando a sequência muda de PA para PG ou vice-versa. Não existe uma fórmula única, então o jeito é olhar os termos e ver se estão aumentando com uma diferença fixa (PA) ou com um fator constante (PG).

Para detonar nas provas, fique esperto(a) nas transições: os termos podem oscilar entre PA e PG de formas enganosas. Identifique a sequência, aplique a fórmula correta para cada trecho e una as partes para ver o todo. Isso exige prática e muita atenção aos detalhes!

Exercício Resolvido

Considere uma sequência onde os dois primeiros termos formam uma PA de razão 3, e os dois últimos formam uma PG de razão 2. Se o primeiro termo é 1 e o quarto termo é 16, quais são os quatro termos?

Os termos da PA são 1 e 1 + 3 = 4. Como o último termo da PG é 16 e a razão é 2, o terceiro termo é 16/2 = 8. Portanto, os termos são 1, 4, 8 e 16.

Alternativas:

• a) 1, 3, 6, 12
• b) 1, 4, 8, 16
• c) 2, 5, 10, 20
• d) 1, 3, 9, 27
• e) 2, 6, 12, 24

Gabarito: b) 1, 4, 8, 16

Exercícios Propostos

1. Uma sequência mista inicia com uma PA de razão 5. Se o primeiro termo é 2 e o terceiro termo é o dobro do segundo, quais são os três primeiros termos?

Alternativas:

• a) 2, 5, 10
• b) 2, 7, 14
• c) 2, 10, 20
• d) 2, 7, 10
• e) 2, 10, 15

Gabarito: b) 2, 7, 14

2. Numa progressão mista, o segundo termo é 6 e o terceiro é 12. Sabendo que o primeiro termo é uma PA de razão 2, e o terceiro termo pertence a uma PG cujo primeiro termo é o segundo termo da PA, determine a soma dos três primeiros termos.

Alternativas:

• a) 22
• b) 20
• c) 18
• d) 21
• e) 19

Gabarito: c) 18