Princípio Fundamental da Contagem

O Princípio Fundamental da Contagem (PFC) é tipo aquele truque que você usa pra contar sem contar de verdade, saca? Tipo, se você tem várias escolhas e quer saber quantas combinações dá pra fazer, é o PFC que entra em cena.

Funciona assim ó: se você tem uma tarefa A que pode ser feita de x maneiras e uma tarefa B que pode ser feita de y maneiras, então o total de maneiras de realizar as duas tarefas é x vezes y. A matemática diz: $Total = x cdot y$ . E se pintar uma tarefa C, que pode ser feita de z maneiras, aí multiplica também: $Total = x cdot y cdot z$ , e assim vai.

Quando cai no vestibular, o PFC é aquele básico que você não pode vacilar. É a base pra muita coisa em combinação e probabilidade. Lembra que a ordem aqui não importa tanto, tá? O negócio é multiplicar as possibilidades mesmo.

Exercício Resolvido

Exemplo: Se temos 3 camisas e 4 calças, quantos conjuntos diferentes de camisa e calça podemos formar?

Solução: Aplicando o PFC, multiplicamos as opções de camisas pelas opções de calças. $Total = 3 cdot 4 = 12$ conjuntos diferentes.

Alternativas:

a) 6
b) 7
c) 12
d) 24
e) 10

Gabarito: c) 12

Exercícios Propostos

1. Um restaurante oferece no menu 2 tipos de entradas, 3 pratos principais e 2 sobremesas. De quantas formas diferentes um cliente pode fazer seu pedido, escolhendo uma entrada, um prato principal e uma sobremesa?

Alternativas:

a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18

Gabarito: b) 12

2. Uma fechadura é composta por 4 discos rotativos, cada um com 10 números diferentes (0 a 9). Quantas combinações diferentes são possíveis para abrir a fechadura?

Alternativas:

a) 100
b) 1.000
c) 10.000
d) 40
e) 400

Gabarito: c) 10.000

Princípio Fundamental da Contagem