Matriz Inversa

Uma matriz inversa é definida para matrizes quadradas e é aquela que, quando multiplicada pela matriz original, resulta na matriz identidade. A matriz inversa da matriz $A$ é denotada por $A^{-1}$ .

Cálculo da Matriz Inversa

Para calcular a matriz inversa $A^{-1}$ de uma matriz quadrada $A$ , utilizamos a seguinte fórmula onde $adj(A)$ é a matriz adjunta de $A$ e $det(A)$ é o determinante de $A$ :

$A^{-1} = frac{1}{det(A)} cdot adj(A)$

É importante lembrar que apenas matrizes com determinante diferente de zero têm inversa.

Exemplo

Considere a matriz $A = begin{bmatrix} 4 & 7 \ 2 & 6 end{bmatrix}$ . Vamos calcular sua inversa $A^{-1}$ .

Primeiro, encontramos o determinante de $A$ : $det(A) = 4*6 - 7*2 = 24 - 14 = 10$ .

Agora, calculamos a matriz adjunta de $A$ :

$adj(A) = begin{bmatrix} 6 & -7 \ -2 & 4 end{bmatrix}$

Então, a inversa de $A$ é:

$A^{-1} = frac{1}{10} cdot begin{bmatrix} 6 & -7 \ -2 & 4 end{bmatrix} = begin{bmatrix} 0.6 & -0.7 \ -0.2 & 0.4 end{bmatrix}$

Exercícios Propostos

1. Calcule a inversa da matriz $B = begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 end{bmatrix}$ .

2. Verifique se $A times A^{-1} = I$ , onde $I$ é a matriz identidade e $A$ é a matriz do exemplo acima.

3. Determine se a matriz $C = begin{bmatrix} 0 & 1 \ 2 & 3 end{bmatrix}$ possui inversa e, em caso afirmativo, calcule-a.

Matriz Inversa

Matriz Inversa

Cálculo da Matriz Inversa

Exemplo

Exercícios Propostos

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