Identidades Trigonométricas
As são igualdades envolvendo funções trigonométricas que são verdadeiras para qualquer valor que as variáveis assumam. Essas são ferramentas essenciais na resolução de diversas questões de matemática, especialmente em trigonometria.
Entre as mais conhecidas estão a , e as fórmulas para seno e cosseno da soma e diferença de ângulos, como . Essas identidades permitem simplificar e resolver expressões e equações trigonométricas complexas.
Para o vestibular, é crucial não só memorizar as principais identidades, mas também entender como aplicá-las em diferentes contextos, seja para simplificar uma expressão ou resolver uma equação.
Exercício Resolvido
Prove que , sabendo que e .
- Verdadeiro, pois é uma identidade básica.
- Falso, pois depende do valor de .
- Falso, pois é uma identidade apenas para ângulos agudos.
- Verdadeiro, mas apenas quando é obtuso.
- Verdadeiro, mas não pode ser provado apenas com as informações dadas.
Resposta: A
Resolução: Partimos da identidade , elevamos ambos os lados ao quadrado, obtendo . Usando a identidade pitagórica , temos .
Exercícios Propostos
1. Simplifique a expressão .
Gabarito: B
2. Se e está no primeiro quadrante, encontre o valor de .
Gabarito: A