Gráficos de Funções Quadráticas

O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, uma curva simétrica que se abre para cima quando o coeficiente $a$ é positivo e para baixo quando $a$ é negativo. Cada parábola tem um ponto máximo ou mínimo chamado vértice, que é um ponto crucial para a compreensão do gráfico.

Ao estudar os gráficos de funções quadráticas, é importante observar a posição do vértice, os pontos onde a parábola intercepta os eixos do gráfico e a direção em que a parábola se abre. Esses elementos ajudam a visualizar o comportamento da função e são essenciais em várias aplicações práticas.

No vestibular, é comum encontrar questões que pedem para esboçar o gráfico de uma função quadrática ou para interpretar elementos gráficos como o vértice e os pontos de interseção com os eixos. Entender a forma geral da função $f(x) = ax^2 + bx + c$ e como cada coeficiente influencia o gráfico é vital.

Exercício Resolvido

Esboce o gráfico da função $f(x) = x^2 - 4x + 3$ e indique o vértice da parábola.

Vértice: (2, -1)
Vértice: (2, 1)
Vértice: (-2, 3)
Vértice: (-2, -1)
Vértice: (0, 3)

Resposta: A

Resolução: O vértice de uma parábola dada pela equação $f(x) = ax^2 + bx + c$ pode ser encontrado usando a fórmula $x_v = -frac{b}{2a}$ . Para a função dada, $a = 1$ e $b = -4$ , então $x_v = -frac{-4}{2 cdot 1} = 2$ . Substituindo $x_v$ de volta na função, encontramos o valor de $y_v$ , o vértice é (2, -1), portanto, a alternativa correta é a letra A.