Funções Lineares

Uma função linear é uma função do primeiro grau que pode ser representada por uma linha reta num gráfico cartesiano. É expressa na forma $f(x) = mx + b$ , onde $m$ é a inclinação da reta e $b$ é o ponto onde ela intercepta o eixo y.

Essas funções são incrivelmente previsíveis; a inclinação $m$ indica como a função aumenta ou diminui conforme x varia. Se $m > 0$ , a função é crescente. Se $m < 0[/latex], é decrescente. O intercepto y, [latex]b[/latex], mostra onde a reta toca o eixo y. Para mandar bem no vestibular, você tem que estar afiado na interpretação de gráficos de funções lineares e na manipulação da fórmula para encontrar a inclinação e o intercepto. Um detalhe essencial: qualquer ponto [latex](x, y)$ que satisfaça a equação é parte da reta da função no gráfico.

Exercício Resolvido

Dada a função $f(x) = 2x + 3$ , determine o ponto onde ela intercepta o eixo y.

(0, 0)
(0, 2)
(0, 3)
(3, 0)
(2, 3)

Resposta: C

Resolução: O ponto de interceptação com o eixo y ocorre quando $x = 0$ . Substituindo x por 0 na equação, temos $f(0) = 2(0) + 3 = 3$ . Logo, o ponto de interceptação é (0, 3).

Exercícios Propostos

1. Qual é a inclinação da reta representada pela função $g(x) = -4x + 1$ ?

Números Reais e Funções

Quando falamos em Números Reais, estamos nos referindo a toda a coleção de números racionais e irracionais que existem na linha numérica. Eles compreendem os números que podem representar uma grandeza contínua, como distâncias e medidas.

O funcionamento dos números reais é regido por propriedades que os organizam e permitem operações. Podemos somá-los, subtraí-los, multiplicá-los e dividi-los (exceto por zero), mantendo suas propriedades fundamentais, como a propriedade distributiva, comutativa e associativa.

Para o vestibular, é crucial entender as propriedades dos números reais, as operações básicas e como eles são representados em um gráfico. Uma habilidade essencial é a resolução de funções, onde esses números são frequentemente aplicados para encontrar raízes e interseções.

Exercício Resolvido

Seja [latex]f(x) = x^2 – 5x + 6[/latex]. Determine as raízes da função.

1 e 6
2 e 3
0 e 1
-2 e -3
3 e 5

Resposta: B

Resolução: Para encontrar as raízes da função, precisamos resolver a equação [latex]x^2 – 5x + 6 = 0[/latex]. Fatorando a equação quadrática, obtemos (x – 2)(x – 3) = 0. Logo, as raízes são x = 2 e x = 3.

Exercícios Propostos

1. Qual é o valor de [latex]x[/latex] na equação [latex]4x – 8 = 0[/latex]?

Gabarito: C

2. Se [latex]f(x) = 3x + 4[/latex] e [latex]g(x) = x – 1[/latex], para que valor de [latex]x[/latex] temos [latex]f(x) = g(x)[/latex]?

Gabarito: D

Funções Lineares