Função Modular

A função modular é uma daquelas joias da matemática que captura a essência de distâncias sem se preocupar com direção. É a função que responde à pergunta: quão longe um número está de zero? Isso é o que o valor absoluto mede, e é representado pelas barras verticais, assim: |x|.

Funciona de maneira simples: se o número dentro das barras for positivo, ele permanece o mesmo; se for negativo, ele se transforma em seu positivo. Então, |-3| = 3 e |4| = 4. Isso torna o estudo das funções modulares essencial, pois elas aparecem em muitas aplicações práticas, desde cálculos de erros até definição de limites em gráficos.

Na prova do vestibular, você vai precisar saber como resolver equações e inequações que envolvem o módulo. Entender o gráfico da função modular também é crítico, já que ele tem a forma de um “V”. Um ponto para não esquecer é que a função modular “anula” o sinal negativo, portanto, focar nas propriedades do valor absoluto será um diferencial para sua prova!

Exercício Resolvido

Resolva a equação |x+2| = 5.

  1. x = -7 ou x = 3
  2. x = 7 ou x = -3
  3. x = -7 ou x = -3
  4. x = 7 ou x = 3
  5. x = 0 ou x = -2

Resposta: A

Resolução: A equação |x+2| = 5 significa que a distância do número x+2 ao zero é 5. Portanto, x+2 pode ser 5 ou -5. Se x+2=5, então x=3. Se x+2=-5, então x=-7.

Exercícios Propostos

1. Qual o conjunto solução da inequação |x-3| < 2[/latex]?  <ol type="a"> <li>1 < x < 5</li> <li>1 < x < 4</li> <li>2 < x < 4</li> <li>x < 1 ou x > 5</li> <li>x < 1 ou x > 4</li> </ol>  <strong>Gabarito:</strong> A   2. O ponto (3,0) pertence ao gráfico da função [latex]f(x) = |x-3|?

  1. Sim
  2. Não
  3. Apenas se x for positivo
  4. Apenas se x for negativo
  5. A resposta depende do valor de x

Gabarito: A

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