Função Logarítmica

A função logarítmica é o inverso da função exponencial e é expressa por f(x) = log_a x onde a é a base do logaritmo e a > 0, a neq 1. Esta função desempenha um papel crucial em diversos campos, como na matemática financeira, ciência da computação e física.

Entender a função logarítmica significa saber como converter entre logaritmos e exponenciais, aplicar as propriedades dos logaritmos como produto, quociente e potência, e resolver equações logarítmicas. A base mais comum nos vestibulares é o logaritmo natural, base e, e o logaritmo de base 10.

Para os vestibulares, é essencial compreender como o gráfico da função logarítmica se comporta, como calcular logaritmos sem calculadora em casos simples, e como eles são utilizados em situações práticas como cálculo de pH em química ou a escala Richter em geologia.

Exercício Resolvido

Resolva a equação log_2 (x+1) = 3.

  1. x = 5
  2. x = 6
  3. x = 7
  4. x = 8
  5. x = 9

Resposta: C

Resolução: Convertendo para a forma exponencial, temos 2^3 = x+1, o que implica que x = 8 - 1 = 7.

Exercícios Propostos

1. Se log_3 x = 4, qual é o valor de x?

  1. 81
  2. 64
  3. 49
  4. 36
  5. 27

Gabarito: A

2. Dado que log (x - 2) = 1, qual é o valor de x?

  1. 11
  2. 10
  3. 9
  4. 3
  5. 1

Gabarito: B

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