Forma Polar e Exponencial dos Números Complexos

Na forma polar, um número complexo é representado pelo seu módulo (distância até a origem) e ângulo (direção a partir da origem). A forma exponencial usa a famosa fórmula de Euler $e^{itheta} = cos(theta) + isin(theta)$ para expressar esses complexos. É a forma preferida dos matemáticos para simplificar a multiplicação e divisão, já que lida com os ângulos de um jeito bem mais prático.

Exemplo

Vamos considerar o número complexo $z = 1 + i$ . Primeiro, calculamos o módulo $r = sqrt{1^2 + 1^2} = sqrt{2}$ . O ângulo $theta$ (em radianos) é obtido pela função arco tangente de y/x, ou seja, $theta = arctanleft(frac{1}{1}right) = frac{pi}{4}$ . Assim, na forma polar, temos $z = sqrt{2}left(cosleft(frac{pi}{4}right) + isinleft(frac{pi}{4}right)right)$ .