Forma Geral da Função Quadrática

A forma geral da função quadrática é dada pela expressão $f(x) = ax^2 + bx + c$ , onde $a$ , $b$ e $c$ são constantes reais e $a neq 0$ .

A representação gráfica dessa função é uma parábola, cuja abertura depende do sinal de $a$ . A compreensão dessa forma permite a análise de propriedades como concavidade, ponto de máximo ou mínimo (vértice) e as interseções com os eixos.

É fundamental para o vestibular dominar a conversão da forma geral para a forma fatorada (quando possível) e para a forma canônica, além de entender como completar o quadrado para encontrar o vértice da parábola e aplicar isso em problemas práticos.

Exercício Resolvido

Escreva a função $f(x) = 2x^2 - 4x + 2$ na forma canônica e determine seu vértice.

$f(x) = 2(x-1)^2$ , Vértice: (1, 0)
$f(x) = 2(x+1)^2 + 2$ , Vértice: (-1, 2)
$f(x) = 2(x-1)^2 + 2$ , Vértice: (1, 2)
$f(x) = 2(x+1)^2$ , Vértice: (-1, 0)
$f(x) = 2(x-2)^2$ , Vértice: (2, 0)

Resposta: A

Resolução: Para escrever a função na forma canônica, completamos o quadrado. Isso envolve dividir o coeficiente de $x$ por 2, elevar ao quadrado e adicionar e subtrair esse valor dentro da expressão. O vértice é encontrado quando $f(x)$ está na forma canônica, $f(x) = a(x-h)^2 + k$ , onde (h,k) é o vértice da parábola.