Fatoração de Polinômios

Fatoração de Polinômios

A fatoração de polinômios é uma técnica matemática utilizada para decompor um polinômio em um produto de polinômios de menor grau, de preferência onde os fatores são irreduzíveis. A fatoração é útil para simplificar expressões algébricas e resolver equações polinomiais.

Os métodos comuns de fatoração incluem:

  • Fator comum: retirar o maior fator comum entre os termos.
  • Trinômio quadrado perfeito: expressar o polinômio na forma (ax + b)^2.
  • Soma ou diferença de cubos: usar as identidades a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) e a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).
  • Fatoração por agrupamento: agrupar termos e fatorar por grupo.
  • Racionalização de denominadores: aplicar fatoração para simplificar frações algébricas.

Exemplos de Fatoração

1. Fatoração de um trinômio quadrado perfeito:

x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2

2. Fatoração da diferença de quadrados:

x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4)

3. Fatoração de um polinômio por agrupamento:

x^3 + 2x^2 + x + 2 = x^2(x + 2) + 1(x + 2) = (x^2 + 1)(x + 2)

Exercícios de Fatoração

1. Fatorar o polinômio x^2 + 4x + 4.

2. Fatorar a expressão x^3 - 27.

3. Fatorar o polinômio x^4 + x^2 - 6 por agrupamento.

Exercícios resolvidos e mais prática de fatoração de polinômios podem ajudar a aprofundar sua compreensão e habilidade nessa técnica fundamental da álgebra.

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