Esferas
A esfera é um sólido perfeitamente simétrico, definido como o conjunto de todos os pontos no espaço que estão a uma distância fixa, chamada de raio, de um determinado ponto chamado de centro. Não possui vértices nem arestas, apenas uma superfície curva contínua.
O cálculo do volume e da área de uma esfera são essenciais e, para isso, usamos as fórmulas V = (4/3)πr³ para o volume e A = 4πr² para a área da superfície. A constante π (pi) é fundamental nessas equações, então sempre mantenha uma aproximação precisa para ela, como 3,14 ou 22/7.
Em questões de vestibular, é importante saber como a esfera se relaciona com outros sólidos geométricos, como cilindros e cones, e também como calcular o volume de esferas cortadas (calotas) ou a interseção de duas esferas. Fique atento(a) a questões que envolvem densidade e peso quando a esfera é feita de um material específico.
Exercício Resolvido
Uma esfera de raio 6 cm é colocada dentro de um cilindro de modo que toque as bases superior e inferior do cilindro. Qual é o volume do cilindro?
- 288π cm³
- 432π cm³
- 576π cm³
- 864π cm³
- 1296π cm³
Resposta: B
Resolução: O volume do cilindro é dado por V = πr²h. Como a esfera toca as bases do cilindro, a altura do cilindro é o diâmetro da esfera, ou seja, 12 cm. Assim, V = π(6)²(12) = 432π cm³.
Exercícios Propostos
1. Qual é a área da superfície de uma esfera de raio 10 cm?
- 400π cm²
- 100π cm²
- 300π cm²
- 200π cm²
- 500π cm²
Gabarito: A
2. Determine o volume de uma esfera cujo diâmetro mede 8 cm.
- (256/3)π cm³
- (128/3)π cm³
- 64π cm³
- 512π cm³
- (1024/3)π cm³
Gabarito: B