Equações Trigonométricas

Equações trigonométricas são aquelas que apresentam $sin$ , $cos$ , $tan$ ou outras funções trigonométricas de uma variável angular. Elas são cruciais para resolver problemas que envolvem triângulos e círculos, por exemplo.

Para resolver uma equação trigonométrica, frequentemente isolamos a função trigonométrica em um lado da equação e usamos as identidades trigonométricas para simplificar e resolver. Pode ser necessário considerar as várias possibilidades para o ângulo que satisfaz a equação dentro do intervalo considerado.

No vestibular, lembre-se de que as equações mais comuns são as envolvendo $sin(x)$ , $cos(x)$ e $tan(x)$ , e é essencial estar atento aos intervalos possíveis para a solução e as propriedades dos arcos trigonométricos.

Exercício Resolvido

Resolva a equação $sin(x) = frac{sqrt{2}}{2}$ , com $x$ no intervalo $[0, 2pi]$ .

$frac{pi}{4}$ , $frac{3pi}{4}$
$frac{pi}{2}$ , $frac{3pi}{2}$
$pi$ , $2pi$
$frac{pi}{6}$ , $frac{5pi}{6}$
$0$ , $pi$

Resposta: A

Resolução: A equação $sin(x) = frac{sqrt{2}}{2}$ tem soluções onde o seno atinge o valor de $frac{sqrt{2}}{2}$ , que ocorre nos quadrantes I e II, ou seja, $x = frac{pi}{4}$ ou $x = frac{3pi}{4}$ .