Equações Exponenciais e Logarítmicas

As equações exponenciais e logarítmicas são as vigas que sustentam o teto da matemática avançada. Ao trabalhar com equações exponenciais, estamos lidando com números elevados a uma potência desconhecida, onde a base é uma constante, como $2^x = 16$ . Logaritmos são o inverso das funções exponenciais e são a chave para descobrir o valor de x em $2^x$ . Por exemplo, resolver $log_2(16)$ é o mesmo que perguntar “2 elevado a que número nos dá 16?” A resposta é o expoente x, que é 4 neste caso. Para não errar na prova, lembre-se que equações exponenciais muitas vezes requerem que você iguale as bases e, para equações logarítmicas, aplique as propriedades dos logaritmos para simplificar e resolver para a variável desconhecida. Esses são os conceitos que aparecem frequentemente em questões de vestibulares.

Exercício Resolvido

Resolva a equação exponencial $3^{x+2} = 81$ .

Resposta: B Resolução: Sabendo que $81 = 3^4$ , podemos escrever a equação como $3^{x+2} = 3^4$ . Igualando os expoentes, temos $x+2 = 4$ , portanto $x = 2$ .

Exercícios Propostos

1. Resolva a equação logarítmica $log_7(x+5) = 2$ .

42
44
49
52
None of the above

Gabarito: A 2. Resolva a equação exponencial $4^{x} = 64$ .

2
3
None of the above
6
8

Gabarito: B

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