Entendendo Correlação e Regressão

Correlação é o grau de relacionamento entre duas variáveis. Ela varia de -1 a 1, onde 1 é uma correlação perfeita positiva, -1 é uma correlação perfeita negativa, e 0 é nenhuma correlação.

Regressão, por outro lado, é sobre prever valores. Usamos a linha de regressão, que é o melhor ajuste através dos pontos de dados no gráfico de dispersão. Para a regressão linear, a fórmula é $y = mx + b$ , onde ‘m’ é a inclinação e ‘b’ é o intercepto y.

No vestibular, você precisa entender como calcular e interpretar o coeficiente de correlação de Pearson, dado por $r = frac{sum (x_i - bar{x})(y_i - bar{y})}{sqrt{sum (x_i - bar{x})^2 sum (y_i - bar{y})^2}}$ . Além disso, saiba como aplicar a fórmula da regressão para estimar valores e fazer previsões baseadas em dados existentes.

Exercício Resolvido

Em um estudo sobre hábitos de estudo, os pesquisadores coletaram dados sobre o número de horas estudadas (X) e as notas finais obtidas (Y) em uma prova. Calcule o coeficiente de correlação e interprete-o.

Após calcular os valores necessários, aplicamos a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson: $r = frac{sum (x_i - bar{x})(y_i - bar{y})}{sqrt{sum (x_i - bar{x})^2 sum (y_i - bar{y})^2}}$ .

Se obtivermos, por exemplo, r = 0.85, isso indica uma forte correlação positiva entre as horas de estudo e as notas dos alunos.

Alternativas:

a) Correlação forte positiva
b) Correlação fraca positiva
c) Sem correlação
d) Correlação fraca negativa
e) Correlação forte negativa

Gabarito: a) Correlação forte positiva

Exercícios Propostos

1. Qual é a previsão da nota de um aluno que estudou 5 horas usando a linha de regressão $y = 2x + 70$ ?

Alternativas:

a) 80
b) 90
c) 100
d) 110
e) 120

Gabarito: a) 80

2. Se o coeficiente de correlação entre duas variáveis é -0.3, como descreveríamos essa correlação?

Alternativas:

a) Forte positiva
b) Fraca positiva
c) Moderada negativa
d) Fraca negativa
e) Nenhuma correlação

Gabarito: d) Fraca negativa

Entendendo Correlação e Regressão