Distribuição Normal: A Rainha das Probabilidades

A distribuição normal, essa curva em forma de sino que você vê pra todo lado, mostra como os dados tendem a se espalhar em muitas situações reais. Ela é simétrica e mostra que dados perto da média são mais comuns.

Os valores são definidos pela média (μ) e desvio padrão (σ). A área sob a curva é sempre 1, e isso é a chave da probabilidade. A fórmula da função de densidade é $f(x) = frac{1}{sigmasqrt{2pi}} e^{-frac{1}{2}left(frac{x-mu}{sigma}right)^2}$ . Complicada? Um pouco, mas poderosa!

Para mandar bem no vestibular, você tem que sacar o seguinte: cerca de 68% dos dados estão dentro de um desvio padrão da média, 95% em dois e 99,7% em três. E, ó, sem pânico com a tabelinha da normal padrão, ela é só um atalho pra não calcular integral toda vez!

Exercício Resolvido

Numa cidade, a altura dos homens é normalmente distribuída com média de 175 cm e desvio padrão de 8 cm. Qual a probabilidade de um homem ter entre 167 e 183 cm?

Usamos a tabela da distribuição normal padrão. Primeiro, encontramos os ‘z-scores’: $z = frac{X - mu}{sigma}$ .

Para X=167 cm: $z = frac{167 - 175}{8} = -1$ .

Para X=183 cm: $z = frac{183 - 175}{8} = 1$ .

Olhando na tabela, as probabilidades correspondentes a z=-1 e z=1 são aproximadamente 0.1587 e 0.8413 respectivamente.

Então, a probabilidade de um homem ter entre 167 cm e 183 cm é: $0.8413 - 0.1587 = 0.6826$ ou 68.26%.

Alternativas:

a) 65%
b) 68%
c) 70%
d) 75%
e) 80%

Gabarito: b) 68%

Exercícios Propostos

1. Se as notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 70 e desvio padrão 10, qual a probabilidade de um aluno tirar mais que 90?

Alternativas:

a) 2.28%
b) 1.28%
c) 5%
d) 10%
e) 15.87%

Gabarito: a) 2.28%

2. As idades dos participantes de um seminário têm uma distribuição normal com média 40 anos e desvio padrão de 5 anos. Qual a probabilidade de um participante ter entre 30 e 50 anos?

Alternativas:

a) 68%
b) 95%
c) 99.7%
d) 85%
e) 90%

Gabarito: b) 95%

Distribuição Normal: A Rainha das Probabilidades