Determinantes

O determinante é um valor associado a uma matriz quadrada. Ele é muito utilizado em álgebra linear para resolver sistemas de equações, entre outras aplicações.

Cálculo de Determinantes

Para calcular o determinante de uma matriz de ordem 2, por exemplo, , usamos a fórmula:

Para matrizes de ordem superior, o cálculo envolve a redução da matriz a formas mais simples, até que se chegue a uma matriz de ordem 2 ou se aplique a regra de Sarrus para matrizes 3×3.

Propriedades dos Determinantes

Os determinantes têm várias propriedades interessantes, como:

• A troca de duas linhas de uma matriz altera o sinal do determinante.
• O determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal.
• Se uma linha (ou coluna) da matriz for um múltiplo de outra, o determinante é zero.
• Se uma matriz possui uma linha (ou coluna) de zeros, seu determinante é zero.

Exemplo de Cálculo de Determinante

Seja a matriz , o determinante é calculado da seguinte forma:

Aplicando os cálculos, temos:

Exercícios Propostos

1. Calcule o determinante da matriz .

2. Utilizando as propriedades dos determinantes, determine se é possível afirmar o valor do determinante da matriz sem calculá-lo, sabendo que é uma matriz 4×4 com duas linhas iguais.

3. Encontre o determinante da matriz usando a regra de Sarrus.