Desvio Padrão: Medindo a Dispersão

O desvio padrão é tipo o detetive da estatística, ele vai lá e descobre quão espalhados os valores estão pela média. Uma espécie de termômetro da variação, sacou?

Funciona assim: primeiro, a gente acha a média. Depois, vê a diferença de cada valor para essa média, eleva ao quadrado, faz a média dessas diferenças e, por último, tira a raiz quadrada. Parece uma receita de bolo, mas é matemática pura!

No vestibular, lembre-se de que um desvio padrão baixo significa que os dados estão todos juntinhos, grudadinhos na média. Um valor alto indica que eles estão mais para “vida loka”, cada um em uma vibe diferente. E não confunda desvio padrão com variância, hein? Variância é o desvio padrão ao quadrado!

Exercício Resolvido

Considere o conjunto de dados: 4, 8, 6, 5, 3. Calcule o desvio padrão.

Primeiro, a média: $text{Média} = frac{4+8+6+5+3}{5} = frac{26}{5} = 5.2$ .

Agora, calculamos as diferenças ao quadrado: $(4-5.2)^2, (8-5.2)^2, (6-5.2)^2, (5-5.2)^2, (3-5.2)^2$ , que são $1.44, 7.84, 0.64, 0.04, 4.84$ respectivamente.

A média das diferenças ao quadrado é $frac{1.44 + 7.84 + 0.64 + 0.04 + 4.84}{5} = 2.96$ .

O desvio padrão é a raiz quadrada disso: $sqrt{2.96} approx 1.72$ .

Alternativas:

a) 1.5
b) 1.6
c) 1.7
d) 1.8
e) 2.0

Gabarito: c) 1.7

Exercícios Propostos

1. O conjunto de dados: 9, 2, 5, 4, 12, 7 tem média 6.5. Qual é o desvio padrão aproximado?

Alternativas:

a) 3.2
b) 3.4
c) 3.6
d) 3.8
e) 4.0

Gabarito: b) 3.4

2. Um time de basquete marcou os seguintes pontos nos últimos 5 jogos: 80, 85, 80, 75, 90. Qual o desvio padrão dos pontos marcados?

Alternativas:

a) 4.5
b) 5.0
c) 5.5
d) 6.0
e) 6.5

Gabarito: d) 6.0

Desvio Padrão: Medindo a Dispersão