Descobrindo o Termo Geral da PA

O termo geral de uma Progressão Aritmética (PA) é a fórmula que usamos para encontrar qualquer termo da sequência sem precisar listar todos eles. A magia está na razão ( $r$ ), que é a diferença constante entre os termos consecutivos da PA.

Para encontrar o enésimo termo ( $a_n$ ), aplicamos a fórmula $a_n = a_1 + (n - 1)r$ , onde $a_1$ é o primeiro termo e $n$ é a posição do termo na sequência. Isso nos permite pular diretamente para qualquer ponto da PA, economizando tempo e papel!

No vestibular, é crucial não só decorar a fórmula, mas entender como aplicá-la. Eles adoram pedir para você encontrar termos distantes ou somas de termos sem dar toda a sequência. Pratique a identificação da razão e do primeiro termo a partir de informações fragmentadas, pois isso vai ser seu pão com manteiga na prova!

Exercício Resolvido

Se o primeiro termo de uma PA é 4 e a razão é 6, qual é o 8º termo?

Aplicamos a fórmula do termo geral: $a_n = a_1 + (n - 1)r$ . Então temos $a_8 = 4 + (8 - 1) cdot 6 = 4 + 42 = 46$ .

Alternativas:

a) 40
b) 42
c) 44
d) 46
e) 48

Gabarito: d) 46

Exercícios Propostos

1. Uma PA tem razão 10 e seu quinto termo é 60. Qual é o primeiro termo?

Alternativas:

a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50

Gabarito: b) 20

2. Em uma PA, o primeiro termo é 1 e a razão é -3. Qual é o 10º termo?

Alternativas:

a) -26
b) -27
c) -28
d) -29
e) -30

Gabarito: a) -26

Descobrindo o Termo Geral da PA