Definição e Grau de um Polinômio

Um polinômio é uma expressão algébrica formada pela soma de monômios, que são produtos de números reais por variáveis elevadas a potências inteiras não negativas. A riqueza dos polinômios está na sua simplicidade e versatilidade, aparecendo em diversas áreas da matemática e suas aplicações.

O grau de um polinômio é o maior expoente entre os seus termos quando está disposto em forma padrão (isto é, termos ordenados do maior para o menor grau). Esse pequeno detalhe é um grande direcionador para a resolução de problemas e compreensão do comportamento gráfico do polinômio.

Para dominar as questões de vestibular sobre polinômios, é crucial saber identificar rapidamente o grau de um polinômio e entender como isso influencia suas propriedades, como o número de raízes ou o comportamento do gráfico. Os examinadores também adoram perguntar sobre a aplicação do Teorema Fundamental da Álgebra e sobre a relação entre grau e raízes.

Exercício Resolvido

Considere o polinômio . Qual é o grau de ?

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5

Resposta: D

Resolução: O grau de um polinômio é determinado pelo maior expoente de em sua forma padrão. Portanto, o grau de é 4, pois o termo de maior grau é .

Exercícios Propostos

1. Determine o grau do polinômio .

1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
5. 6

Gabarito: D

2. Se o grau do polinômio é 6, qual é o valor de ?

1. 0
2. 1
3. 5
4. 6
5. 7

Gabarito: D