Convergência de Séries
Quando falamos sobre convergência de séries, estamos na verdade perguntando: “Essa sequência infinita de números tá indo pra algum lugar ou só tá passeando?”. Em matemática, isso significa que queremos saber se a soma dos termos de uma série infinita se aproxima de um valor específico ou se ela dispara pro infinito.
Agora, como é que a gente verifica isso? Bem, existem vários testes: teste da integral, teste da comparação, teste da razão, e outros. Cada teste tem sua manha e serve pra tipos diferentes de série. O teste da razão, por exemplo, é ótimo para séries com fatoriais ou exponenciais.
No vestibular, você precisa ficar esperto(a) com os testes mais comuns e saber aplicá-los rapidinho. Ah, e não se esqueça: séries alternadas têm seu próprio teste, e é importante verificar as condições de convergência absoluta também, viu?
Exemplo Resolvido
Use o teste da razão para determinar se a série converge ou diverge.
- Converge
- Diverge
- Converge absolutamente
- Converge condicionalmente
- Não é possível determinar
Resolução: Aplicando o teste da razão, temos . Simplificando, encontramos , que resulta em , menor que 1. Logo, a série converge. Resposta: A.
Exercícios Propostos
1. Determine se a série converge ou diverge.
- Converge
- Diverge
- Converge absolutamente
- Converge condicionalmente
- Não é possível determinar
Gabarito: A
2. Utilize o teste da integral para verificar a convergência da série .
- Converge
- Diverge
- Converge absolutamente
- Converge condicionalmente
- Não é possível determinar
Gabarito: A