Aplicações da Trigonometria

A trigonometria não é apenas uma área abstrata da matemática, ela tem aplicações práticas que vão da engenharia à física, passando por geografia e até astronomia. No cotidiano, é usada para calcular distâncias inacessíveis e entender fenômenos periódicos.

As funções seno, cosseno e tangente são essenciais para determinar alturas e distâncias quando diretas medições não são possíveis. Por exemplo, ao medir a altura de uma montanha a partir de um ponto a uma distância conhecida, usamos a tangente do ângulo de elevação ao pico.

Para os vestibulares, as questões podem envolver desde o cálculo da altura de uma árvore usando a sombra até a determinação da distância entre estrelas no céu noturno. É importante estar familiarizado com as leis dos senos e cossenos, e como aplicá-las em situações práticas.

Exercício Resolvido

Uma escada de $10$ metros de comprimento está apoiada em uma parede. O topo da escada alcança o ponto mais alto $8$ metros acima do solo. Qual é o ângulo que a escada faz com o solo?

$53^circ$
$37^circ$
$45^circ$
$60^circ$
$75^circ$

Resposta: B

Resolução: Usando a função cosseno, $cos(theta) = frac{text{adjacente}}{text{hipotenusa}}$ , temos $cos(theta) = frac{8}{10}$ , então $theta = cos^{-1}(0.8)$ , que é aproximadamente $37^circ$ .

Exercícios Propostos

1. Determine a altura de uma árvore se a sombra mede $12$ metros e o ângulo de elevação do sol é de $30^circ$ .

$6$ metros
$12$ metros
$4$ metros
$8$ metros
$10$ metros

Gabarito: A

2. A partir de um ponto no solo, o ângulo de elevação do topo de um prédio é $45^circ$ . Se estamos a $50$ metros de distância do prédio, qual é a altura do prédio?

$50$ metros
$50sqrt{2}$ metros
$25$ metros
$75$ metros
$100$ metros

Gabarito: A

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