Análise Combinatória

A análise combinatória é o ramo da matemática que lida com a contagem, arranjo e combinação de elementos de conjuntos. Ela fornece ferramentas para calcular a probabilidade e para resolver problemas que envolvem combinações de objetos.

Princípios Básicos

Os princípios fundamentais da análise combinatória incluem:

Princípio fundamental da contagem.
Arranjos e permutações.
Combinações.

Exemplos e Fórmulas

Segue alguns exemplos de como calcular arranjos, combinações e permutações.

Arranjos

Os arranjos são agrupamentos onde a ordem dos elementos importa. A fórmula para calcular um arranjo de n objetos tomados p a p é:

$A_n^p = frac{n!}{(n-p)!}$

Combinações

As combinações são agrupamentos onde a ordem dos elementos não importa. A fórmula para calcular uma combinação de n objetos tomados p a p é:

$C_n^p = frac{n!}{p!(n-p)!}$

Permutações

Uma permutação é um arranjo de todos os membros de um conjunto. Para um conjunto com n objetos, o número de permutações é:

$P_n = n!$

Exercícios de Fixação

1. De quantas maneiras diferentes podem ser alinhados 5 livros em uma prateleira?

Solução: $P_5 = 5! = 120$

2. Quantos arranjos diferentes podem ser feitos com as letras da palavra “CASA”?

Solução: Como a palavra “CASA” possui letras repetidas, utilizamos a fórmula da permutação com repetição:

$P = frac{4!}{2!} = frac{24}{2} = 12$

3. Em um grupo de 8 pessoas, de quantas maneiras é possível formar um comitê de 3 pessoas?

Solução: $C_8^3 = frac{8!}{3!(8-3)!} = frac{8 cdot 7 cdot 6}{3 cdot 2 cdot 1} = 56$

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