A Soma dos Termos da PA

A soma dos termos de uma Progressão Aritmética (PA) é obtida por uma fórmula tão esperta quanto a do termo geral. Se você precisa somar os termos de uma PA rapidinho, essa fórmula é a sua melhor amiga.

A fórmula para a soma dos primeiros termos () é , onde é o primeiro termo e é o enésimo termo da PA. Ou, se você preferir a razão, a fórmula fica , onde é a razão.

Nos vestibulares, entender o porquê dessa fórmula e como aplicá-la é essencial. Pode aparecer de várias formas, como achar a soma de uma série de números, ou mesmo em problemas de física e economia. Lembre-se: a soma da PA não é só sobre números, é sobre padrões e atalhos!

Exercício Resolvido

Qual é a soma dos 10 primeiros termos de uma PA onde e ?

Primeiro, encontramos pela fórmula do termo geral: .

Agora, aplicamos na fórmula da soma: .

Alternativas:

• a) 150
• b) 152
• c) 154
• d) 155
• e) 156

Gabarito: d) 155

Exercícios Propostos

1. A soma dos 20 primeiros termos de uma PA é 210. Sabendo que o primeiro termo é 1, qual é a razão?

Alternativas:

• a) 1
• b) 2
• c) 10
• d) 11
• e) 20

Gabarito: b) 2

2. Se a soma dos 50 primeiros termos de uma PA é 2550 e o primeiro termo é 10, qual é o 50º termo?

Alternativas:

• a) 100
• b) 102
• c) 104
• d) 106
• e) 108

Gabarito: b) 102